Пётр Петрович Глебов происходит из старинного дворянского рода. Одним из предков артиста был знаменитый казачий атаман Платов. Дед ― крупный помещик, предводитель дворянства Калужской губернии, а отец ― предводитель Каширского дворянства. Один двоюродный брат Петра Глебова ― внук Л. Н. Толстого, а другой, по материнской линии, ― поэт Сергей Владимирович Михалков.
В 1935 году Пётр Глебов окончил Брасовский мелиоративно-дорожный техникум, а в 1940 году ― Оперно-драматическую студию имени К. С. Станиславского, где занимался у М.Кедрова. По окончании студии в 1941 году Петр Глебов был принят в Московский драматический театр имени Станиславского. Вскоре началась война, он добровольцем ушел на фронт и стал зенитчиком. Служил в зенитно-артиллерийском полку, который охранял от гитлеровских самолётов западный сектор Подмосковья: Очаково, Переделкино, аэропорт Внуково.
После войны Глебов вновь вступил в труппу театра и прослужил в нем более двадцати лет. Являясь одним из ведущих актёров, участвовал в спектаклях «Три сестры», «Дни Турбиных», «Салемские ведьмы» и других. Народный артист СССР ( 1981 г. )
Лучшей работой Петра Глебова стала роль Григория Мелехова в экранизации романа Михаила Шолохова «Тихий Дон», созданной режиссёром Сергеем Герасимовым в 1957-58 годах. Жена - Марина Алексеевна.