Родился 25 апреля 1892 года в семье рыбинских мещан. Образование получил в Рыбинском 2-м приходском начальном мужском училище (1904) и Рыбинском 2-м городском (Карякинском) училище, которое закончил в 1908 году. Работал кочегаром на пароходе, затем слесарем в Рыбинских Главных железнодорожных мастерских. Делегат II Всероссийского съезда Советов (7-9 ноября 1917 г.). В 1918 году - заместитель председателя Рыбинской уездной ЧК. Убит при невыясненных обстоятельствах в ночь на 18 августа 1918 года у дверей Рыбинского военного комиссариата (дело не раскрыто). Осенью 1918 года в честь Н.П. Кустова была переименована Елизаветинская улица (у Рыбинского железнодорожного вокзала). Его же имя было присвоено Клубу железнодорожников, открытому 7 ноября 1927 года.