Землевладелец Пошехонского и Романово-Борисоглебского уездов Ярославской губернии.
Родился в семье Аркадия Захаровича Теляковского, военного инженера, известного теоретика фортификации, генерал-лейтенанта и его жены Юлии Васильевны, урожденной Каншиной.
Окончил Пажеский корпус (1879), Николаевскую академию Генерального штаба (1888). С 1879 по 1898 год служил в Конной гвардии, к моменту перехода в сферу управления театрами дослужился до чина полковника Лейб-гвардии Конного полка(1897).
Со 2 мая 1898 года — управляющий Московской конторой Дирекции Императорских театров, в его ведении находились Большой,Малый театр и Новый театры. Со 2 июля 1901 года — исполняющий должность Управляющего Императорскими московскими театрами. С июня 1901 по 6 мая 1917 года — глава Дирекции Императорских театров, оставляет за собой непосредственное руководство московскими Императорскими театрами.
1 марта 1917 года был арестован вместе с сыном Всеволодом, по инициативе провинциального драматического артиста Вышневецкого. Освобожден по указанию Временный комитет Государственной думы.
В 1917-1918 годах Теляковский работает кассиром на железнодорожном вокзале, с 1918 года — финансовым инспектором Народного банка при Николаевской железной дороге. Параллельно Теляковский работает над мемуарами. В 1923 году отказывается от предложения занять должность заведующего организационно-хозяйственной частью петроградских академических театров.
15 декабря 1923 года приказом Наркомпроса Теляковскому назначается пожизненная пенсия.
В марте 1924 года, незадолго до смерти Теляковского, выходит его книга «Воспоминания 1898-1917». Мемуары (во многом неизданные) и дневниковые записи Теляковского, обширные и подробные, представляют собой ценный исторический документ.
Масон с дореволюционных времен. В 1922 году был избран Великим мастером ложи "Астрея".
Женат с 15.04.1890 на Гурли Логиновне баронессе Фалмефен (Фелейзен), урожденной Фигель, от брака с которой имел детей: Вячеслава (1891 г.р.), Всеволода (1894 г.р.) и Владимира (1895 г.р.), Ирину.
Умер 27 октября 1924 года в Ленинграде, похоронен рядом с женой на Серафимовском кладбище 15 участок (рядом с церковью), там же похоронены два сына Всеволод и Вячеслав.