Родился в Рыбинске в семье рыбинского мещанина Ив. Ив. Шонгина (1847-1910) и его первой жены Любови Федоровны. С 1895 г. владел в Рыбинске фотографией на ул. Мышкинской (ныне ул. Герцена). После революции до 1930 г. также имел частную фотографию, которая располагалась на пл. Советского искусства, д. 34 (ныне Советская пл.) и Театральной улице, д. 24 (ныне Советская ул.). В 1936 году поступил работать на Рыбинский завод полиграфических машин в фотолабораторию фотографом, где и работал до своей кончины в 1942 году. По легенде в семье А.И. Шонгина хранилась скрипка итальянского мастера Страдивари, а также сделанный рыбинским фотографом портрет Л.В. Собинова, с которым Андрей Иванович, якобы, дружил.