Сергей Васильевич Мельников родился в Рыбинске в 1968 г. Окончил среднюю школу № 24.
Лёгкой атлетикой стал заниматься в 1977 году под руководством Заслуженного тренера России Алексея Алексеевича Иванова.
Член сборной команды СССР, СНГ и России с 1985 по 1996 г.
Первый успех пришёл к Сергею в возрасте 15 лет, когда летом 1984 г. он победил на первенстве РСФСР среди старших юношей и стал бронзовым призёром первенства СССР на дистанции 1500 метров.
В 1985 году стал победителем юношеских игр СССР и РСФСР и был включён в юношеский состав сборной команды страны. В 1986 году одержал победы на юниорском первенстве СССР, на международных соревнованиях социалистических стран «Дружба», а на первенстве мира в Афинах занял 10 место в беге на 1500 метров.
В 1987 году победил на зимнем первенстве СССР, на матче ГДР – СССР в манеже установил высшее достижение СССР в беге на 1000 метров (2 мин. 24.14 сек.) и стал бронзовым призёром первенства Европы среди юниоров в Бирмингеме в беге на 1500 м с результатом 3 мин.53.48 сек.
В 1988 году кандидат на участие в олимпийских играх в Сеуле Сергей Мельников успешно стартовал с победы на Всероссийских соревнованиях памяти ЗМС А. Пугачевского. Однако тяжёлая травма ноги (перелом) летом в Подольске, перечеркнула все планы.
В 1989 году завоевал звание чемпиона СССР в Горьком, одержал победы на Всесоюзных соревнованиях на призы газеты «Правда» в Сочи, на Всесоюзных молодёжных играх в Донецке и Всероссийских - в Брянске, стал серебряным призёром международных соревнований памяти братьев Знаменских.
В 1990 году завоевал звание чемпиона СССР в Брянске, с новым личным рекордом победил на Всесоюзных соревнованиях в Сочи на дистанции 1500 метров, на международных соревнованиях в Италии занял 1 место, а в Москве на мемориале братьев Знаменских – второе.
В 1991 году стал серебряным призёром на зимнем чемпионате СССР в Волгограде и финишировал десятым на чемпионате мира в помещении в Севилье (Испания). На летнем чемпионате СССР в Киеве одержал очередную победу, на чемпионате мира в Токио дошёл до полуфинала.
Чемпион последней Х летней Спартакиады народов СССР 1991 года в беге на 1500 метров.
В 1992 году победил на зимнем чемпионате СНГ и завоевал серебряную медаль на чемпионате Европы в помещении в Генуе.
В 1993 году на международных соревнованиях в Портсмуте сборная команда России в эстафете 4 х 800 метров, в составе которой бежал Сергей Мельников, установила рекорд России (7 мин. 11.96 сек.), который не улучшен до настоящего времени.
Чемпион России 1993 - 1996 годов в беге на дистанции 1500 метров.
Личные рекорды:
800 м. – 1.46.70 (1992).
1500 м. – 3.37.58 (1992).
1500 м. в помещении – 3.41.27 (1992).