Рудольф Константинович Жабрев родился 28 сентября 1929 года в семье Любови (4.08.1904 - 16.08.1983 гг.) и Константина (25.12.1903 - 27.12.1969 гг.) Жабревых. Был племянником генерал-лейтенанта Фёдора Михайловича Харитонова. В годы Великой Отечественной войны вместе с семьей жил в г. Ростове (Ярославская область).
Всю жизнь проработал на Московском машиностроительном предприятии имени В.В. Чернышёва. Занимал должность главного конструктора. Жабрев стоял у истоков новых конструкторских разработок и технологических процессов ММП имени В.В. Чернышёва.
Был награжден орденом Трудового Красного Знамени, орденом «Знак Почёта», медалью "За доблестный труд", медалью "Ветеран труда СССР" и др. В 1996 на родном предприятии был удостоен премии имени В.Я. Климова, конструктора в начале работы ММП имени В.В. Чернышёва.
Поныне проживает в Москве. Имеет двух сыновей Дмитрия и Константина.