Родился в селе Вознесенском Любимского уезда Ярославской губернии в семье священника Константина Заварина. В 1913 году село Вознесенское посетил архиепископ Ярославский и Ростовский Тихон, впоследствии - Патриарх Московский и всея Руси, где, в том числе, общался и с семьей священника. Окончил Ярославскую духовную семинарию, был рукоположен во священника. До 1927 года служил в селе Копорье Мологского уезда. В 1927 году назначен служить в храм Живоначальной Троицы в селе Троица-Закулжье Любимского района Ярославской области. Постоянно находился под давлением властей, вынуждавших священника уехать.
30 октября 1937 года во время богослужения был арестован сотрудниками НКВД. 5 ноября 1937 года оп приговору тройки НКВД осуждён к десяти годам заключения в исправительно-трудовой лагерь. Протоиерей Сергий Заварин скончался в заключении 14 апреля 1938 года и был погребён в безвестной могиле.