Родился в 1882 году в селе Покатиловка Уманского уезда Киевской губернии. Из мещан. По окончании в 1906 году Киевского университета Св. Владимира в течение нескольких лет работал учителем русского языка и литературы в различных сельских и городских начальных училищах Киевской губернии. С 1909 по 1915 годы — преподаватель Красноставской трёхклассной учительской семинарии Люблинской губернии Царства Польского. Осенью 1914 года, в связи с началом 1-й мировой войны, Е. П. Немцевич принял деятельное участие в эвакуации этой семинарии в город Мологу Ярославской губернии и организации её работы на новом месте.
В 1915—1918 годах был директором Мологской (быв. Красноставской) четырёхклассной учительской семинарии (с 1919 — преподавателем). Также состоял лектором на краткосрочных курсах для преподавателей советских школ 1-й ступени.
После Февральской революции 1917 года был избран уездным комиссаром Временного правительства. По мнению краеведа Ю. А. Нестерова этот выбор пал именно на Немцевича, поскольку «в Мологе не нашлось тогда более образованного и эрудированного человека, чем Евгений Петрович». Во многом благодаря ему старые органы власти работали в Мологе до конца декабря 1917 года и отдали её в новые руки без кровопролития.
После Октябрьской революции 1917 года продолжал работать преподавателем в учительской семинарии, однако 27 сентября 1919 года был арестован как бывший руководитель местного отделения Комитета спасения Родины и революции, и 5 октября приговорён к расстрелу. Реабилитирован 12 марта 1993 года.
Сын Е. П. Немцевича — Всеволод Евгеньевич Немцевич (1907—1991), ярославский поэт, капитан госбезопасности в отставке.
Источники:
1. РбФ ГАЯО. Ф. Р-609. Оп. 1. Д. 1017. Лл. 1, 40, 61.
2. Нестеров Ю. А. Поэт из Мологи // Молога — боль России. Рыбинск, 1991. 23—25.
3. Не предать забвению: Книга памяти жертв политических репрессий, связанных судьбами с Ярославской областью. Яр., 1998. Т. 5. С. 16.