Отец - посланник в Голландии и сенатор Иван Гавриилович Головкин (1687-1734), мать - Мария Матвеевна Гагарина. В 1770-х годах Головкин Г.И. - президент Мануфактур-коллегии. Действительный тайный советник, камергер. Кавалер ордена Св. Александра Невского. С 14 октября 1750 года в браке с Екатериной Александровной Шуваловой (1733-1821). Дети: Алексей (? - 1823) и Елизавета [1752-1820; замужем за Иваном Сергеевичем Барятинским (1736-1811)]. Со смертью в 1823 году Алексея Гаврииловича, не оставившего потомства, русская ветвь Головкиных пресеклась.