Родился 28 апреля (11 мая) 1903 г. в Москве в семье бухгалтера. Отец его, Сергей Григорьевич, человек оригинальный и талантливый, энтомолог-любитель, отличался редкими способностями к языкам и музыке. Мать, Ольга Бернардовна, несколько лет учившаяся в консерватории, превосходно играла на фортепьяно. У Кузиных было шестеро детей (двое старших умерли в детстве). В 1910 г. семья перебралась за город, на станцию Удельная. Учился Борис Сергеевич в знаменитой Малаховской гимназии, где овладел тремя языками. В 1920 году поступил учиться на естественное отделение физико-математического факультета Московского университета, которое окончил по специальности "Зоология описательная" в 1924 г. После учебы в течение десяти лет работал научным сотрудником Тимирязевского государственного института и Зоологического музея Московского государственного университета. В 1930 г. в Эривани он познакомился с Осипом Эмильевичем и Надеждой Яковлевной Мандельштамами. Эта встреча описана О. Э. в "Путешествии в Армению". Между ними завязалась тесная дружба. Одним из первых Кузин прослушал стихотворение о Сталине, написанное Мандельштамом в ноябре 1933 г. В 1933 г. Б. С. месяц провел в ГПУ по обвинению в контрреволюционной агитации. В начале 1935 г. он был арестован . 20 июня 1935 г. его приговорили к трем годам лишения свободы. В лагере Кузин сначала попал на общие работы, потом знакомые-зоологи помогли ему перевестись на сельскохозяйственное поле. В середине 1937 г. его досрочно освободили. Он принял первое же предложение - место энтомолога на Североказахстанской сельскохозяйственной опытной станции Шортанды Казахского института земледелия. В 1939 г. в Шортанды приехала Ариадна Валериановна Апостолова, с которой Кузин познакомился в Москве в начале 1930-х годов. 4 апреля 1939 г. с тало днем их свадьбы.В 1943 г. Б. С. завершил работу над кандидатской диссертацией по систематике и фаунистике жуков-нарывников. Защита предстояла в Алма-Атинском университете. К защите Кузина не допустили. Б. С. написал вторую диссертацию. 26 апреля 1944 г. в Казахстанском институте защиты растений (КИЗ) он защитился по теме "Акмолинская зерновая совка и борьба с ней". Его сразу же пригласили на должность энтомолога в КИЗ. В 1945 г. президиум Академии Наук утвердил Кузина докторантом Зоологического института в Ленинграде. Появилась возможность изредка ездить туда в командировки и навещать в Москве жену. Докторскую диссертацию Б. С. не допустили к защите. Он сразу же начал писать другую работу - "Нарывники Казахстана", закончил ее в в январе 1951 г., а в июне защитил. В 1953 году Б.С.Кузина пригласили на работу на Биологическую станцию в поселок Борок Ярославской области и вскоре назначили заместителем директора по научной работе. Вскоре туда переехала и Ариадна Валериановна. Умер Борис Сергеевич 26 апреля 1973 г. и похоронен на кладбище с. Верхне-Никульское. Б. С. Кузин свободно владел одиннадцатью европейскими языками, писал латинские стихи, знал древнегреческий, был глубоким знатоком и ценителем музыки, отлично разбирался в живописи, писал стихи и прозу, прекрасно знал литературу.