Родился в 1928 г. в семье Яковлевых Флавиана Александровича и Варвары Константиновны (урожд. Царевской). Один из продолжателей священнической династии Мологского уезда Богословских-Гранвильяжских-Яковлевых. Его прадед, Вениамин Алексеев Богословский, служил протоиереем в Воскресенском соборе города Мологи. Другой его прадед, Флавиан Вениаминович Гранвильяжский (1831-1884) - священник села Леонтьевского Мологского уезда. На его дочери, Екатерине Флавиановне, был женат Александр Иванович Яковлев, дед будущего учёного.
А. Ф. Яковлев - кандидат физико-математических наук, заведующий отделом прогнозных оценок эмиссии парниковых газов Института глобального климата и экологии Росгидромета и РАН, Почётный работник Гидрометеослужбы России. Занимается исследованием по предотвращению опасных антропогенных изменений климата.