Рапов Олег Михайлович родился 2 апреля 1939 г. в г. Рыбинске. Его родители - преподаватели Рыбинского авиационного техникума, заслуженные учителя школы РСФСР Раповы Михаил Александрович и Маргарита Алексеевна. В 1946-1950 гг. учился в школе № 2, в 1950-1956 гг. - в школе № 33. В 1956-1958 гг. работал научным сотрудником в Рыбинском краеведческом музее. С 1958 по 1963 г. - студент исторического факультета МГУ. По окончании университета работал учителем истории в рыбинских школах № 5 и № 19. В 1964 г. поступил в аспирантуру при историческом факультете МГУ. 1964-1967 гг. - аспирант этого же факультета. С 1967 г. до конца жизни работал в МГУ, пройдя путь от старшего лаборанта до профессора кафедры истории России до начала 19 века. В 1970 г. защитил кандидатскую диссертацию "Феодальное землевладение в домонгольской Руси", в 1989 г. - докторскую диссертацию "Русская церковь в IХ - первой трети ХII веков. Принятие христианства". Большое влияние на становление О.М. как ученого оказал его учитель, академик Б.А. Рыбаков. Последней опубликованной работой О.М. был некролог "памяти академика Рыбакова Б.А.". Профессор О.М. был одним из лучших преподавателей русской истории в МГУ. Много лет он читал здесь общий курс лекций по истории России до начала 19 века и спецкурсы студентам дневного и вечернего отделения истфака, вел семинарские занятия, руководил работой дипломников и аспирантов. В 1993 г. избран членом-корреспондентом Международной Славянской Академии наук, образования, искусств и культуры, в 1996 г. - действительным членом Российской Академии естественных наук, Всероссийской ассоциации медиевистов и историков раннего нового времени. Особенно много труда он вложил в возрождение Русского Исторического общества, председателем Научного совета которого он являлся в последние годы. Научная деятельность Рапова О.М. была полностью сосредоточена на исследовании истории Древней Руси домонгольского времени, он считался ведущим специалистом в этой области. По этой тематике им было опубликовано около 90 печатных трудов.
Умер 13 мая 2002 г. Похоронен на Хованском кладбище.