Родилась в Санкт-Петебурге. Из старинного ярославского дворянского рода Глебовых. Отец — Николай Николаевич Глебов (1864-1941) — член Государственного Совета, Почётный гражданин города Мологи (1917), организатор энергетического машиностроения и владелец ряда электротехнических компаний России. Мать — Мария Сергеевна (1874-1942), дочь поэта и переводчика А. П. Барыковой. Сёстры: Татьяна (1900-1985; художник и график, ученица П. Филонова) и Людмила (1917-1990; художник, поэт). Детство всех трёх сестёр прошло в усадьбе Ко́ротнево Рыбинского уезда Ярославской губернии (ныне — территория Рыбинского водохранилища).
По окончании курса частной женской гимназии М. Н. Стоюниной (1905-1913) Г.-М. два года училась на историко-филологическом факультете Санкт-Петербургского университета, однако не закончила его. По смерти своего первого мужа, корабельного врача П. Д. Козырева (1919), жила в Ялте, затем в Ростове-на-Дону. Некоторое время работала учителем в родной деревне Ко́ротнево Мологского уезда Ярославской губернии.
В 1921 эмигрировала во Францию; затем перебралась в Прагу, где вышла замуж за бывшего секретаря правового отдела русского МИДа Георгия Николаевича Михайловского (1890-1946), сына известного русского писателя Н. Г. Гарина-Михайловского. В Праге у супругов родился сын Николай (1922-2012; впоследствии Н. Г. Михайловский — инженер-биохимик, автор большого числа научных публикаций). В 1932 семья переехала в Братиславу.
Вплоть до выхода на пенсию Г. М. преподавала русский и иностранный языки в различных учебных заведениях Братиславы; давала много частных уроков. В 1945 её муж, как бывший участник Белого движения на Юге России, был арестован и вывезен в СССР; спустя один год скончался в заключении. Более 15 лет Г. М. оставалась в неведении о трагической смерти мужа; в 1997 он был реабилитирован. Скончалась в 1981 в Братиславе.
Петербургский историк М. Г. Талалай писал о ней: «Всю жизнь она сочиняла стихи, не опубликовав ни строчки. Её цель была иной — отразить свои чувства в рифме и поделиться радостью стихосложения с близкими. Поэзия являлась её интимной потребностью, и, как вещь интимная, не нуждалась в общественном признании и вообще в публикациях».
Основные темы стихотворений Г. М.: красота русской и словацкой природы, трагические события истории России и мира в XX веке, судьбы русской эмиграции первой волны.
Её крестница, жительница города Братиславы В. Н. Карлинская-Чербанич особо отмечала ностальгический характер многих её стихотворений: «Об этих местах [имение Ко́ротнево. — А.К.] она с большой любовью вспоминает в своих стихах. Как каждый поэт, она глубоко чувствовала красоту окружающего мира, чувствовала прошлое <…> И всё это воспринимала через призму своей русской, эмигрантской души, вскормленной ещё ценностями прошлых веков».
Впервые некоторые из стихов Г.-М. были опубликованы в 2002 в журнале «Вместе», издаваемом Обществом «Союз русских в Словакии».
Помимо стихотворений, в литературном наследии Г. М. есть и проза — роман «Сёстры Горбовы» (не окончен; черновики были систематизированы её сыном и опубликованы в 2012). В произведении описывается тихая, внешне размеренная и спокойная жизнь небогатой помещичьей семьи Мологского уезда Ярославской губернии в начале XX века. Однако события Первой мировой войны и революций 1917 года разрушают этот привычный мир русской дворянской усадьбы.
Одна из особенностей романа состоит в переплетении его художественной составляющей (вымысла) с воспоминаниями автора о людях, реально живших в городе Мологе и Мологском уезде на рубеже веков, а также о некоторых действительных событиях. Иными словами, этот роман представляет собой, отчасти, беллетризованные воспоминания о жизни ярославской провинции в начале XX века.
Соч.: Стихи // Вместе. 2002. № 4. С. 15—16; Вещий сон. Стихи // Православный летописец Санкт-Петербурга. 2002, № 9. С. 109—112; Сёстры Горбовы. СПб., 2012.
Библ.: Карлинская-Чербанич В. Н. Анна Николаевна Михайловская // Вместе. 2002. № 4. С. 14; Михайловский Г. Н. Мои воспоминания о Русской гимназии в городе Моравска Тржебова // Вместе. 2000. № 3; Талалай М. Г. «Русская Братислава». Анна Николаевна Глебова-Михайловская // Проблемы истории Русского зарубежья. Вып. 1. М., 2005. С. 381-387; С. 15; Глебова-Михайловская (урожд. Глебова) Анна Николаевна // Российское зарубежье во Франции: 1919-2000. Биографический словарь в 3-х тт. М., 2008. Т. 1. С. 374; Чумаков А.В. Россияне в Словакии. Братислава, 2008. С. 89-92, 170-171.
Читать далее