Родился 14 марта 1916 года в деревне Старый Трык Кизнерского района Удмуртской АССР в семье крестьянина. Получил начальное образование. С 1937 по 1940 год проходил службу в рядах Советской Армии. Участвовал в войне с Финляндией 1939-1940 гг. Затем Федор Дербушев работал вахтером военизированной охраны в Переборах.
В мае 1942 года вновь призван в Советскую Армию. В том же году - на фронте. 6 мая 1942 года местом службы 26-летнего солдата стал 78 гвардейский стрелковый полк 25 гвардейской Краснознаменной Синельниковской стрелковой дивизии. В должности наводчика противотанкового орудия с войсками 3 Украинского фронта гвардии рядовой Ф. Дербушев участвовал во многих боях с фашистами.
За отвагу и мужество воин в 1943 году удостоился ордена Красной Звезды. 26 сентября 1943 года, форсировав Днепр, части дивизии захватили плацдарм на правобережье, но под натиском превосходящих сил гитлеровцев перешли к обороне. Трое суток подряд гвардейцы отбивали ожесточенные атаки гитлеровцев. Федор Дербушев из противотанкового ружья уничтожал вражеские танки. 20 яростных контратак фашистов разбилось о стойкость мужественных бойцов. 23 октября 1943 года героические бойцы дивизии снова перешли в наступление. Федор Дербушев находился впереди боевых порядков полка. Отважный солдат показал в бою пример воинского мастерства. Из противотанкового ружья он подбил танк, подавил две пулеметные точки, истребил 10 фашистов. Умелые и решительные действия Федора Дербушева обеспечили полку выполнение боевой задачи. Соединение прочно укрепилось на правобережье Днепра.
За образцовое выполнение боевых заданий командования, личное мужество и героизм Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года гвардии рядовому Федору Михайловичу Дербушеву было присвоено звание Героя Советского Союза. После войны Дербушев - демобилизован, вернулся в родное село, работал в колхозе, на лесопромышленном комбинате рабочим. Потом жил в г. Черняховск Калининградской области. Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, медалями. Скончался 3 сентября 1981 года.