Родилась в 1898 году в Вологодской губернии. Училась в Вологодском худ. техникуме в 1920-21. В 1930-нач.1950-х гг. работала в Ярославле, затем переехала в Рыбинск. Член СХ с 1938 г.
Дополнение:
К 1941 году в Рыбинском филиале СХ - "шесть квалифицированных художников, большинство из них относится к среднему поколению".
В начале 1940-х гг. М.М.Грачева участвует в областных и республиканских выставках. Так, на 7-ой областной выставке были представлены работы сразу четырех рыбинских авторов - Камчаткиной, Тулина, Грачевой, Шишкина. На московской выставке - Горьковской, Ивановской и Ярославской областей (июль 1945) участвовали Грачева и Тулин.
М.М. Грачева приехала в Рыбинск в 1935 с мужем (главным механиком) Александром Ивановичем Грачевым, в будущем директором Рыбинской ГЭС (1950), а затем Каскада №1 Мосэнерго (1954). Постоянно проживала в Эксплуатационном поселке ГЭС. В рыбинской художественной мастерской не работала. Позже участвовала только в городских и областных выставках, посвятив себя семье. Была подругой М.И. Камчаткиной, которую поддерживала морально и материально.
В годы войны была эвакуирована в Нижний Тагил. В Нижнетагильском художественном музее имеются ее произведения.